Esta es el Camino de los Gigantes en el extremo Norte de Irlanda del Norte,
y es famoso por estas extrañas rocas anguladas.
Hay 40.000 de ellas amontonadas en esta pequeña área de la costa.
Lo que lo hace tan llamativo es que son tan regulares, tan simples,
que no parecen encajar en este entorno natural tan accidentado.
El misterio de estas formaciones rocosas hexagonales ha inspirado
a narradores de historias y a compositores.
Pero su extraña belleza sólo es el principio de la historia.
Porque estas piedras hablan de una fuerza geométrica oculta
que sostiene e impregna a toda la naturaleza.
Y si podemos descubrir esa fuerza,
nos ayudarían a explicar la forma de todas las cosas...
desde el microbio más pequeño, hasta la construcción de estas piedras
y la formación misma del mundo.
Cómo un matemático, estoy fascinado por los números
y las formas que vemos alrededor nuestro...
conectando todo, desde las abejas
hasta las burbujas
y de lo hecho a mano de nuestros antepasados remotos
hasta la imaginación de nuestros grandes artistas modernos.
Hay conexiónes ocultas que convierten al Código...
en un mundo abstracto y enigmático de números que nos hado dado
la descripción más detallada de nuestro mundo que podríamos haber tenido siempre.
Desde que están emplazadas aquí, hace más de 30.000 años atrás,
la gente se ha tratado de explicar estas notables columnas hexagonales
sobresaliendo del mar irlandés.
¿Por qué tienen la forma que poseen?
¿Y de dónde vinieron en primer lugar?
La leyenda dice que esta península una vez fue el hogar de un gigante
llamado Fionn McCumhaill.
Un día el gigante entró en una discusión con otro gigante llamado Nenandonner
que vivía a 129 kilómetros de distancia a través del mar en Escocia.
Los gigantes se insultaron uno al otro,
seguido en seguida por algunas piedras.
Y las cosas pronto llegaron a las manos.
Benandonner juró que si era mejor nadador,
iba ir directamente donde Fionn para echarlo.
Fionn estaba tan furioso que comenzó a recoger cúmulos de tierra
y a lanzárselos a través del mar
lo que habría creado un pasadizo por donde el gigante escocés pasó y lo enfrentó.
Y que, según la leyenda, es donde estoy parado ahora.
La obra de un gigante.
Es una bonita historia, pero la realidad es aún más extraordinaria.
Porque lo que está escrito en estas rocas es una verdad fundamental
sobre el Universo.
Una verdad que podemos encontrar escrita en todo el mundo natural.
Estos huertos en California,
son el sitio de una de las migraciones animales más grandes en el planeta.
Cada primavera, billones de abejas llegan aquí
para ayudar a polinizar a los almendros.
Varios miles de estas colmenas pertenecen a Steve Godling.
- Sigue adelante y ahúmalo cuando lo abramos. - Sí.
Justo allí. Está bien.
Nos dieron estas pegadas muy apretadas.
Tienes que tratar de sacarlas fuera de a una para no matar a la reina.
No quiero matar a ninguna de ellas, pero particularmente no querrás matarla.
Si matas a la reina, !has matado a la colmena!
Esa es una de las maravillas del mundo natural.
Es hermoso.
El panal de abejas es una maravilla de la ingienería natural.
Lo tienen lleno de miel.
Todo lo que necesitan está aquí.
Este es un lugar donde crían a las jóvenes y almacenan su comida.
Está todo hecho de cera,
Una sustancia tan intensamente laboriosa que las abejas tienen que volar el equivalente
a 12 veces alrededor de la Tierra para producir una sola libra de ella.
Esto casi parece manufacturado a mano. Sí.
Esto no parece como algo del mundo natural.
La precisión, las finas líneas rectas que han creado son extraordinarias. Correctas.
Es una maravilla de la ingienería, te lo aseguro.
Mira los... Hexágonos perfectos aquí. Es increíble.
Y el hexágono es una estructura muy resistente.
Las abejas han hecho un patrón idéntico a las columnas
del "Camino del Gigante".
Cada celdilla es exactamente igual a las otras
seis paredes uniéndose precisamente en 120 grados.
Y todo panel de abeja, en cualquier parte del mundo,
sabe como construir estas formas.
Esto es cómo que el hexágono estuviera construido dentro del ADN de las abejas.
Puedes ver a las abejas dando vueltas dentro de la celdilla.
Es casi exactamente del mismo tamaño que sus cuerpos. Correcto.
¿Están usando su cuerpo como una regla, en algún sentido, para hacer la geometría?
Esa es una descripción exacta.
Conozco cepas diferentes que tienen cuerpos más pequeños
y el tamaño de la celdilla de su colmena es menor.
Y cada uno de los hexágonos, ¿cómo hacen un hexágono en vez de alguna forma irregular?
Llevan haciéndolo por miles de años.
Nacieron haciéndolo, instintivamente saben
que esa es la forma de su hogar.
Pero hay más en el comportamiento de las abejas que instinto animal.
Hay otra razón para que construyan en hexágonos.
Y para revelar esa razón,
necesitamos regresar al lenguaje universal de la naturaleza.
Las matemáticas.
Lo principal que necesitan las abejas, es almacenar tanta miel como puedan
mientras usan tan poca preciosa cera como sea posible.
El panal de abejas es una increíble pieza de ingeniería,
pero ¿por qué han evolucionado para producir este patrón hexagonal?
No tienen muchas opciones.
Si trataras de juntar pentágonos, por ejemplo, simplemente no encajarían muy bien.
O los círculos dejarían un montón de pequeñas brechas.
Si quieren producir una red de formas regulares que encajen perfectamente
realmente sólo tienes tres opciones.
Puedes hacer triángulos equiláteros, o podrías hacer cuadrados,
o puedes hacer los hexágonos de las abejas.
¿Pero por qué de estas tres, las abejas escogieron los hexágonos?
Bien, en realidad los triángulos usan
mucha más cera que cualesquiera otras formas.
Los cuadrados son un poco mejor, pero son los hexágonos quienes ocupan la menor cantidad de cera.
Es una solución que fue probada matemáticamente sólo hace unos pocos años atrás.
La matriz hexagonal es "la" solución de almacenamiento más eficiente
que las abejas podían haber escogido.
Aún con una ayudita de la evolución,
trabajaban fuera por si mismas, millones de años atrás.
Esto es como funciona el Código de la naturaleza,
y las abejas están sintonizadas con él.
Es fácil ver por qué la eficiencia es importante para las abejas.
Después de todo, es díficil trabajar la cera.
Pero, ¿Qué podría ser la razón para que el mismo patrón
haya sido permanentemente grabado en la roca del Camino del Gigante?
Los procesos geológicos que formaron estas columnas ocurrieron hace miles de años.
Para comprender que ocurrió, necesitamos mirar estas estructuras al menos por unos pocos segundos.
Las películas de jabón son en su mayoría más delgadas que las longitudes de ondas de la luz.
Alrededor de 20.000 veces más finas que un cabello humano.
Casi no están aquí.
Probablemente la cosa más delgada que hayas visto
y te informas de que era una película de jabón.
Tom Noddy es uno de los máximos exponentes del mundo del arte de la burbuja.
Los colores diferentes en una burbuja son diferentes espesores de la películas de jabón.
De modo que mirando los colores de una burbuja,
estás mirando un mapa del contorno de la superficie de la burbuja.
Bang.
Así cómo todo en la naturaleza las burbujas están tratando de economizar,
tratan de hacerse tan pequeñas como sea posible.
Pero en el caso de las burbujas, pueden hacerlas perfectamente.
Una simple burbuja en el aire siempre es una esfera.
A primera vista, parece obvio que la burbuja sería redonda.
Pero, ¿por qué la esfera es tan especial?
La esfera es una superficie, sin esquinas, infinitamente simétrica.
De todas las formas que esta burbuja podría ser,
la esfera es una de las que tiene el área de superficie menor,
lo que la hace la forma más eficiente posible.
Y debido a que la naturaleza ama usar en forma efectiva sus recursos
es que podemos ver estas esferas donde quiera que miremos.
La Tierra es redonda
porque la gravedad tira a la mayor parte del planeta a hacerse una bola alrededor de su núcleo.
El agua se forma en gotas esféricas;
la forma minimiza la cantidad de tensión superficial necesaria para mantener las gotas unidas.
Una forma esférica nos da formas de vida simples.
como el plancton Volvox,
con un contacto óptimo con su medio ambiente circundante.
Peo no todo es esférico.
Debido a que las burbujas son tan delgadas y flexibles
podemos usarlas para crear otras formas.
De modo que una burbuja en el aire siempre es una esfera.
Pero si se tocan entre si, ambas pueden ahorrar material, compartiendo una pared en común.
Y eso es lo que hacen.
Si pueden salvar la superficie al tomar ventaja de su entorno, eso es lo que harán.
Así es que cuando tienes una sola burbuja, la esfera es la forma más eficiente.
Pero a medida que agregamos más burbujas, vemos que la geometría cambia.
De modo qué, en este caso,
tenemos cuatro burbujas y puedes verlas reunirse en un punto.
Pero poniendo una figura en el medio no logramos una burbuja esférica.
Logramos, de hecho, un pequeño tetraedro.
Con sus cuatro caras, que no son exactamente planas, son partes de las esferas,
pero cada vez, las esferas tratan de encontrar
la forma más eficiente para ordenar las burbujas.
De modo que tenemos seis burbujas y tenemos un pequeño cubo apareciendo en el medio.
Así es cómo trabajan las leyes de la naturaleza.
El universo siempre que puede está tratando de encontrar la solución más eficiente.
Cuándo las reventamos, las burbujas cambian,
buscando la forma más eficiente, hasta que nos quedamos con una esfera nuevamente.
No hay otra opción.
Pero lo que es más notable es que estas soluciones
a menudo son figuras geométricas limpias.
Ese es un dodecaedro. Es fantástico.
Son pentágonos casi perfectos. Es realmente sorprendente.
En realidad no son muy abultados en lo absoluto. Eso está bien.
De modo que 12 burbujas alrededor hacen 12 caras
y la forma más económica en que pueden hacerlo,
con menor energía, es el dodecaedro. Sí.
La burbuja de jabón revela algo fundamental sobre la naturaleza. Es perezosa.
Trata de encontrar la forma más eficiente,
usando la menor cantidad de energía y ocupando la menor cantidad de espacio.
Parece que hay reglas fijas sobre como encontrar
estas soluciones económicas.
Las burbujas son increíblemente dinámicas, pero cada cierto tiempo una estalla,
siempre están tratando de asumir la forma má eficiente,
una que use la menor cantidad de energía.
Y lo que están haciendo es tratar de disminuir la superficie
a través de la estructura de toda la burbuja.
Esto ilustra magnificamente una de las reglas fundamentales de las burbujas,
la cual es, tres paredes de una burbuja se reunirán siempre en un ángulo de 120 grados.
Dondequiera que estés en la espuma, es la misma ley.
Pero si, de hecho, hacemos cada burbuja del mismo tamaño,
más bien una forma mágica comienza a aparecer.
El hexágono.
"Cuándo empaquetas muchos hexágonos juntos,"
"el patrón que aparece espontáneamente es la visión familiar"
"de un panal de abejas bien ordenado."
Así que cuando vemos ese patrón en el corazón de la colmena,
estamos reflejando alguna de las reglas geométricas fundamentales del universo.
Los principios que vemos en las burbujas ayudan a explicar de donde vienen todas las estructuras.
Y son esas mismas leyes fundamentales de la forma, que se usaron
en el Camino del Gigante, en el pasado geológico antiguo.
Cincuenta millones de años atrás, antes de que hubiera un pensamiento sobre gigantes peleadores,
esta zona era muy inestable.
Hubo una gran cantidad de actividad volcánica.
La roca fundida se abrió camino a través de la capa de tiza bajo mis pies
y salió, formando un gran lago de lava.
Cuando se enfrió, el lago se contrajo, y como se redujo, se rajó.
Y a medida que las grietas se extendieron, buscaron la vía más eficiente
a través de la lava,
lo que resultó ser este patrón hexagonal ordenado...
dejando este monumento de acuerdo al orden y economía de la naturaleza.
"Es una maravilla de la naturaleza, te lo aseguro."
El Código se revela a sí mismo dónde menos te lo esperas.
Define la forma del panal de abejas.
"Acaban de hacerlo por miles de años. Nacieron para hacerlo."
Y se forma la costa épica de Ulster.
"sólo que no parecen encajar en este entorno natural accidentado."
"Fionn McCumhaill."
Y aparece en la eficiencia perezosa de una película de jabón.
"Cerca de 20.000 veces más delgada que un cabello humano."
Estos códigos naturales son tan fundamentales
que deberían ser aprovechados por artistas y arquitectos para darle forma al mundo moderno.
Este es el estadio olímpico que fue construído en 1972,
también es escena una de las más famosas victorias para Inglaterra.
Un raro 5 a 1 de nosotros en contra de Alemania.
Es realmente impresionante
pero estoy muy sorprendido de que tan insustancial se siente.
Se siente como si pudiera soplar en el viento.
Tiene las características que esperas de la naturaleza,
muy elegante, pero más bien se siente delicada.
Así que es casi más como una telaraña que una estructura hecha por el hombre.
En 1972, en que tienes que recordar que es la era pre-computadora,
fue muy difícil construir estructuras como esta.
La distribución de las fuerzas que van desde dentro de este techo
son increíblemente complicadas.
Sería casi imposible calcular a mano una figura como esta
que debería tanto estable como abordable.
Pero el ingeniero Frei Otto se dió cuenta
de que no tenías que hacer estos cálculos a mano.
Otto estaba desesperado por encontrar nuevas formas y estilos de construcción,
así que miró hacia la naturaleza,
y a los principios fundametales del Código, para su inspiración.
Lo que Otto hizo fue fabricar modelos como este de aquí.
Lo construyó a partir de cadenas, alambres y estas poleas.
No se parece mucho,
pero cuando mojo la cadena en la solución de jabón y la tiro hacia arriba,
algo más bien sorprendente ocurre.
Empiezas a ver estas formas hermosas comenzando a emerger
dentro de una lámina de jabón.
Y puedes ver que no sólo son triángulos exactos,
tienes curvas y arcos maravillosos
que Otto sabía que eran inherentemente estables.
Oh, ese es amoroso, ese de ahí.
La tensión superficial tira las cuerdas
de la forma más ahorrativa para cada conjunto.
Lo que resulta es una forma que no sólo es estable
sino que también notablemente atractiva.
De modo que podría hacer copias de estas formas,
hacer modelos pequeñitos, los cuales serían usados para construir
las estructuras innovadoras que ves detrás mío.
Frei Otto comenzó algo así como una revolución en la arquitectura.
Las amplias curvas del estadio de Munich
se repiten en innumerables estructuras modernas.
Y a pesar de que Otto descubrió
la belleza de las matemáticas y de la estética del Código en el siglo XX,
hay evidencia de que esta obsesión por las formas
se remonta a miles de años atrás.
Estas bolas de piedra fueron encontradas en Escocia y está fechadas
en el Período Neolítico, de lo cual hace más de 4.000 años atrás.
Tienen un sitio muy hermoso en las manos.
Han encontrado miles de estas bolas.
Pero no está realmente claro para que fueron usadas.
Esto es un poco misterioso.
Imagina la cantidad de trabajo que se necesitó para hacer estas figuras.
Por ejemplo, esta de aquí tiene cuatro caras diferentes
dispuestas en una hermosa forma simétrica.
Aquí hay una que tiene seis caras, un poco parecida a un cubo.
Puedes ver que algunas de ellas son realmente intrincadas.
Este tiene... no sé cuantos nódulos hay allí.
Algunas de ellas han levantado hasta 160 nódulos diferentes.
Pero estas piedras realmente muestran una obsesión con la simetría
y la regularidad, hace ya miles de años atrás.
Esta obsesión con la forma no es única para los escoceses antiguos.
Las encontramos en otras culturas alrededor del mundo.
Los egipcios tenían sus pirámides, por supuesto.
Pero fueron los griegos quienes primero sintieron esta fascinación innata por la forma
y la convirtieron en un tema propio.
Creían que comprendiendo sus principios,
podrían describir al mundo entero.
Y le dieron un nombre a esta idea nueva.
Una con la cual pudieron medir la Tierra.
La llamaron geometría.
El pilar de la geometría griega fue el descubrimiento de las cinco formas perfectas,
ahora llamados los sólidos platónicos, en honor al filósofo griego Platón,
quien creía que eran los componentes básicos de la naturaleza.
De modo que aquí tenemos el tetraedro con sus cuatro caras,
el cubo con sus seis caras,
octaedro con sus ocho caras, el dodecaedro con sus doce caras,
y la forma más complicada de todas,
el icosaedro, con sus veinte caras.
Hoy en día son más comúnmente conocidos como dados.
Todos usamos el familiar dado de seis caras,
pero estas otras cuatro figuras también han sido usadas como dados por siglos.
Lo que los hace perfectos para funcionar es que son tan regulares.
Las caras de cada lado tiene la misma forma. Todas tienen los mismos ángulos.
Quiere decir que no hay manera de distinguir un lado del otro,
y tienen la misma probabilidad de caer a tierra por cualquier cara.
Pero lo más sorprendentemente,
Estas son las únicas cinco formas como estas que pueden existir.
Son los únicos sólidos perfectamente simétricos.
Es esta simetría casi mágica la que hace que los griegos crean
que estas formas eran tan importantes.
Las asociaban con los componentes básicos de la naturaleza:
aire, fuego, tierra, el cosmos y agua.
Estas cinco formas construyen el mundo natural.
Es muy fácil descartar este enfoque como ingenuo.
Después de todo, está claro que el mundo que nos rodea
no está hecho sólo de cinco figuras geométricas limpias.
Pero tal vez deberíamos tener más fe en esta antigua intuición.
Debido a que al sentar las leyes de la geometría los griegos de hecho,
se aprovecharon del Código que da forma a toda la naturaleza.
Reulta que los griegos estaban en lo cierto en relación a sus formas,
pero no podían haberlo sabido, porque el mundo está regido
por sus leyes de geometría que eran completamente invisibles a ellos.
Podemos encontrar rastros de ello a gran profundidad.
Esta es la mina de potasio Merker
en el corazón de lo que fue Alemania del Este.
Ya hace tiempo que su explotación se detuvo,
pero aún puedes explorar sus 4.800 kilómetros de túneles.
Eso es impresionante, Dios mío.
De hecho creo que esta es la única de esta forma que hay en el mundo.
Es absolutamente increíble. Sólo sigues y sigues a través de la cueva.
La cueva está llena de cristales cúbicos perfectos que reflejan
la precisión geométrica de los sólidos platónicos.
Estos cubos son impresionantes. Mira ese.
La superficie es perfectamente plana
y si pasas un dedo hacia el extremo de aquí es muy afilado.
Bajan en este ángulo recto preciso.
Un arquitecto estaría feliz con ese tipo de precisión.
No parece real.
Incluso si miras dentro puedes ver
que todas las grietas son ángulos rectos y figuras geométricas.
Totalmente surrealista.
Realmente, esto no es algo particularmente especial.
Esto sólo es cloruro de sodio
el cual conocemos como sal común.
Esto es lo que espolvoreas en tus papas fritas.
Pero generalmente no ves la sal tan grande como un cubo, como este de aquí.
Cómo estos cristales eran capaces de formarse con tan perfecta precisión
fue un misterio hasta hace unos 100 años atrás,
cuando los rayos X fueron descubiertos.
Nuestra comprensión sobre nuestra biología se transformó
por el hecho de ser capaces de mirar dentro del cuerpo humano.
Y cuando los rayos X brillaron a través de los cristales,
descubrieron otro mundo invisible,
uno que era tanto misterioso como geométrico.
Este fue el mundo del átomo.
Y estas imágenes simétricas ordenadas,
llamadas patrones de difracción,
pueden revelar como los átomos individuales se podían juntar
para formar los cristales en esta cueva.
Esencialmente debes pensar en estos un poco como si fueran sombras.
Sólo que en la misma forma que una radiografía de mi mano
es una sombra de los huesos debajo de la piel,
esta es una sombra de millones de átomos contenidos dentro del cristal.
Es un poco más complicado que eso, pero en esencia,
son proyecciones en 2D de estructuras tridimensionales dentro de este cristal.
De modo que ahora podemos analizar estos patrones
y saber exactamente como se organizan los átomos dentro de la sal.
Hay una sola disposición posible para estos átomos
que puedan producir patrones como estos.
Y también, como era de esperar, es un cubo.
Este es un modelo de la estructura de la sal, y estas pelotas doradas
son los átomos del sodio, y las verdes son los átomos del cloruro.
Y es esta simetría atómica la cual explicaría
por qué estamos viendo tal simetría en estos enormes cristales.
Pero en vez de sólo tres átomos revestidos en este modelo,
tenemos billones y billones de átomos de sodio y de cloruro
organizándose rígidamente para crear estos cubos perfectos.
Lo que hace a esta cueva tan especial
es que la organización geométrica perfecta de los átomos ha sido
mantenida en estos inmensos cristales.
Son una ventana dentro de la naturaleza, de hecho son gobernados por las leyes de la geometría
al más fundamental nivel atómico.
Pero lo que es sorprendente es que podemos encontrar las mismas leyes,
no sólo en las rocas y minerales, sino que muy profundo dentro de nosotros mismos.
Vengo del Departamento de Química y Biología Estructural
de la Universidad Imperial de Londres.
Steve Matthews estudia cómo los átomos individuales
se acumulan en lo seres vivos como tú y yo.
Los rayos X son obviamente muy poderosos, radiación de gran energía,
de modo que las proteínas son muy delicadas.
De modo que las enfriamos con un chorro de gas nitrógeno líquido
soplando sobre el cristal.
En este diminuto aro metálico, está otro cristal,
pero esta vez, este es un cristal de proteína,
parte de la maquinaria de las células vivas.
Así como es posible calcular
la estructura atómica de los cristales de sal con los rayos X,
podemos deducir la forma de las moléculas de proteína de la misma manera.
Pienso que los resultados no van a ser tan fáciles de interpretar.
Realmente me he esforzado mucho para darle un nombre a esta forma matemática.
Parece como un globo.
No tiene una forma pero muchos de estos globos
yendo juntos van a formar figuras.
¿Hay una gran cantidad de estructura y simetría en esta proteína?
- Oh, sí, definitivamente. - Eso es increíble.
Ahora conseguimos un cilindro.
Esto es una real sorpresa ver como la geometría trabaja dentro de nuestros cuerpos.
Pero la evolución crea un proceso muy eficiente,
tanta simetría es una forma muy eficiente
de construcción de estos tipos de estructuras.
Así que por un proceso de evolución la biología ha descubierto ese...
Antes que nosotros, sí.
¿esa geometría nos da las mejores formas?
Correcto. Pero si realmente quieres simetría
debemos transladarnos a una partícula viral.
Reconozco eso. Ese es un icosaedro. Ese es un icosaedro.
Esta es una de las formas que los griegos se habían obsesionado con ella.
Parece que esos virus son demasiados. Eso es correcto.
Es muy sorprendente porque el mundo físico
que de alguna forma esperas tal vez es que los cristales de sal sean simétricos,
pero en el mundo biológico cada uno se considera el más desordenado.
Pero esto no está desordenado en lo absoluto. Es hermoso.
Las formas geométricas que puedes encontrar en el corazón de nuestras células
son las más eficientes que la naturaleza puede producir.
Parece que los griegos podrían tener razón después de todo.
Son sus formas las que construyen el mundo que nos rodea
y producen su belleza inherente.
"Una obsesión con la simetría y la regulación."
El Código dicta algunas formas a través de la eficiencia...
"Los elementos básicos de la naturaleza."
y otros proporcionando marcos para que hayan partículas más diminutas.
"Este es el código de la naturaleza funcionando."
"Encaja perfectamente en la mano."
Lo que los griegos descubrieron en la teoría matemática
se encuentra en el corazón de la naturaleza, desde los cristales hasta los virus.
Todo parece muy ordenado.
"Ahora reconozco eso. Ese es un icosaedro."
"El único parecido a esto en el mundo."
Pero nuestro mundo no está lleno con formas geométricas muy precisas.
Parece al azar, desordenado.
Para saber por qué necesitamos mirar hacia el cielo
y a los cristales que caen de él.
Los copos de nieve se unen entre sí en el corazón de las nubes congeladas
y caen a la tierra en una deslumbrante exhibición.
Y si hay una cosa que sabemos sobre los copos de nieve,
es que todos ellos son perfectamente simétricos.
Aquí estamos. Este es el laboratorio de nieve.
El físico Kenneth Libbrecht ha creado un laboratorio
para cultivar y fotografiar estos cristales perfectos.
Esta es una cámara de frío. Realmente frío en el fondo, muy frío,
menos de 40 en la parte inferior y más de 40 en la parte superior.
En un sentido esta máquina está tratando
de replicar lo que sucede dentro de una nube de nieve.
En un sentido, eso es correcto. No es difícil crear cristales de hielo.
Todo lo que necesitas es frío y agua.
En las condiciones congelantes de una cámara,
deberíamos ser capaces de ver la geometía propia del mundo
emergiendo frente a nuestros ojos, cuando los cristales comienzan a formarse.
Ahora, con algo de suerte, veremos crecer algunas estrellas
en las puntas de esas agujas.
A medida que la temperatura desciende,
miles de millones de moléculas de agua se unen fuera del vapor,
organizándose espontáneamente en estos seis patrones señalados.
Al menos, esa es la teoría.
Pero la realidad resulta ser muy diferente.
Como Ken se enteró, incluso en condiciones de laboratorio,
es casi imposible hacer crecer copos de nieve perfectos.
No creo que alguno de estos sean simétricos. Ni uno sólo.
¿Cuál es la probabilidad de lograr
un copo de nieve perfectamente simétrico aquí?
Los copos de nieve realmente fotogénicos son uno en un millón.
- ¿Realmente? - Algunas veces tienen cinco lados o tres lados.
¿Cinco lados? Oh, no.
O tres, incluso algunas veces son amorfos.
Es algo difícil de ver
pero este desorden aquí es un copo con aspecto divertido.
Solemos pensar en un copo de nieve como algo
simétricamente bello, pero eso es sólo...
una noción idealizada y la realidad es que son en verdad
mucho más complejos e irregulares de lo que creemos.
Si la escala molecular es perfecta, pero a medida que el cristal crece
los átomos no siempre se enganchan de la manera adecuada
entonces cuando crece, cómo crece depende del ambiente,
de la temperatura y la humedad, por lo que comienza en una dirección
pero al moverse a otro punto de la nube crece en una dirección diferente
y luego en otra dirección, entonces cuando el cristal llega al suelo
tiene una historia de crecimiento compleja y termina como un cristal complejo.
Ahí va...
Parece que sólo podemos llegar hasta aquí
en el intento de describir el mundo con geometría simple.
Puedes verlo al trabajar en los cristales de sal en la cueva de cristal.
Pero en verdad, es uno de los muy pocos lugares en el mundo
donde encontrarás ese tipo de cristales.
Las abejas usan geometría simple para construir sus panales,
pero han evolucionado para realizar esa tarea por miles de años.
Sólo ocasionalmente puede encontrarse un copo de nieve totalmente simétrico.
Porque aunque todo está formado por una geometría organizada a nivel atómico,
ese orden subyacente se desmorona en medio de las fuerzas que compiten en nuestro mundo caótico.
Ni siquiera el Camino del Gigante tiene un arreglo netamente hexagonal.
Está cerca, pero entre los hexágonos
hay pentágonos, columnas de siete lados e incluso algunas con ocho lados.
Esa red de hexágonos perfectamente entrelazados en realidad no existe.
El mundo evidentemente no está formado con simples figuras geométricas.
El movimiento del mar y el fluir de las olas
son muy complicados para explicar en esos términos.
Es difícil imaginar cómo podemos encontrar un código que explique toda esta complejidad.
Pero, ¿y si hay patrones en el caos de la naturaleza?
Patrones de los que no somos conscientes pero los tenemos incorporados a nivel subconsciente.
Este granero fue la cuna de una de las revoluciones artísticas del Siglo XX.
El pintor que trabajó aquí se había desilusionado con las técnicas convencionales.
De hecho, dejó de pintar y comenzó a salpicar.
Él fue tan controversial como el arte que produjo.
Un borracho autodestructivo y arrogante.
Y quizás un visionario.
Su nombre era Jackson Pollock.
El piso que puedes ver aún está cubierto de pintura.
Lo que hacía Pollock era colocar una tela sobre el piso.
Y entonces, a menudo intoxicado, chorreaba la pintura por toda la superficie.
Volvía semana tras semana, agregando más y más capas, y más y más colores.
El resultado fue extraordinario.
Fue una enorme explosión de expresionismo abstracto.
Todo cubierto de pintura, diseminada por todo el lugar.
Las pinturas de Pollock envían ondas de choque a través del mundo del arte.
Nadie había visto nada como esto anteriormente.
La revista Life lo declaró, el artista del siglo. Otros se mofaban de sus
esfuerzos como la escoria de un lunático borracho.
Pero a pesar que las pinturas de Pollock causaron controversia, fueron increíblemente influyentes.
No al menos porque los aparentes garabatos al azar son extrañamente convincentes.
Muchos han intentado copiar las técnicas de Pollock.
Algunos en homenaje, otros en intentos de falsificación.
Pero nadie parece ser capaz de reproducir la magia que Pollock le imprimió a los originales.
Las pinturas de Pollock parecen haber capturado algo de lo salvaje del mundo natural.
Por un largo tiempo nadie podía definir exactamente que hacía a este trabajo tan atractivo.
Hasta que llamó la atención de un artista y físico, Richard Taylor.
Su único enfoque era inventar una máquina que pudiera imitar el estilo excéntrico de las pinturas de Pollock.
Todo está basado en este aparato llamado el Pollockiser.
¿El Pollockiser? Eso es amoroso.
No, lo que esencialmente se llamó un péndulo pateador, sabes, cómo un péndulo básico
que es muy, muy regular como un reloj, pero aquí en la parte superior tienes
un pequeño dispositivo que puede realmente golpear la
cadena cuando está rotando y eso provoca un tipo muy diferente de movimiento llamado "movimiento caótico."
Así que esto sería como la mano de Pollock, ¿esto sería
lo que está tratando de lograr esta especie de desbalanceo,
- de la pintura que hacemos? - Absolutamente, son procesos muy similares. Es muy efectivo.
Para recrear su técnica, la Pollockiser es capaz de imitar
el aspecto particular del trabajo del artista.
Y es que parece más o menos lo mismo, no importa que tan cerca lo mires.
Sigues viendo estos patrones desplegados frente a ti.
Y con una pintura de Pollock, todos esos patrones de escalas de diferentes tamaños se ven igual.
Esta es un propiedad conocida como fractal.
¿De modo que si tomé cuadros de escalas diferentes y se los mostré a alguien, en algún sentido,
deberían ser capaces de decirme cuál estaba más cerca y cual estaba más lejos?
Absolutamente, siempre y cuando no puedas ver ese borde de tela, luego no tienes idea si estas parado
a 9 metros o a 50 centímetros, ambos tendrán exactamente el mismo nivel de complejidad.
Más que cualquier otro pintor, Jackson Pollock fue capaz de repetir en forma consistente el mismo
nivel de complejidad a diferentes escalas a lo largo de sus pinturas.
La calidad fractálica de su trabajo nos atrae.
Porque a pesar de que parece abstracto, realmente refleja la realidad del mundo que nos rodea.
Cuando comenzamos en realidad a analizar los patrones incluídos allí, apareció esta cosa increíble.
Profundamente allí está oculto este nivel de estructura matemática.
¿De modo que esta interacción delicada entre algo que parece desordenado y caótico, realmente
tiene estructura y algún código subyacente oculto dentro de ella?
Absolutamente, y puedes verlo no sólo en sus pinturas, sino que en todas partes.
Lo conoces como un árbol de afuera.
Miras al árbol desde lejos y ves este gran tronco con unas pocas ramas saliéndole.
Superficialmente lo ves desordenado y parece increíblemente complejo,
pero tu ojo puede percibir que hay una especie de estructura matemática subyacente en todo esto.
Pollock fue la primera persona que realmente
lo puso en la tela en una forma directa que ningún otro artista lo había hecho nunca.
En realidad es la huella digital de la naturaleza.
Y eso es lo que es más fascinante en el arte de Pollock.
En la creación de obras desprovistas de significado convencional,
de hecho se había tropezado con algo fundamental.
Porque los fractales son como la naturaleza construye al mundo.
Las nubes son fractales, porque muestran la misma calidad.
Las nubes gigantescas son idénticas a las nubes diminutas.
Y es lo mismo con las rocas.
Por apariencias no puedes decir si estas mirando una montaña enorme o una humilde escarpada.
Y luego hay fractales que viven como en este árbol.
Es muy fácil ver como es un fractal, debido a que si tomas una de las ramas esta se parece mucho a
una versión pequeña del árbol mismo. Si miras a las ramitas saliendo de la rama, tienen la misma forma.
Ves el mismo patrón apareciendo una y otra vez a escalas más y más pequeñas.
El árbol también exhibe los grandes poderes de los sitemas fractálicos.
Su gran complejidad se deriva de reglas simples.
La razón de que el árbol tenga esa forma se debe a que quiere maximizar la cantidad de luz solar que recibe.
Muy claro. Pero también muy simple, ya que necesitas una regla para crear esta forma.
Cuando el árbol comienza a crecer se divide. Crece y se divide.
Usando esta única regla, tenemos esta forma increíblemente compleja que llamamos un árbol.
Este es el mismo patrón repitiéndose a una escala cada vez más pequeña.
Es una regla que es fácil de probar.
Crece un poco y luego se ramifica.
Y ante nuestros ojos aparece un árbol matemáticamente perfecto.
Pero así como nunca vas a lograr un copo de nieve perfecto, tampoco tendrás un árbol perfecto.
Pero permiten cierta variabilidad natural, diferentes estaciones
de crecimiento, el viento, un accidente ocasional y el resultado es un árbol muy bonito.
Y nos encontramos con el mismo sistema de ramificación fractálica una y otra vez en la naturaleza.
Este nivel de estructura matemática está profundamente allí.
Esta idea que los patrones de la naturaleza
pueden ser fractales "per se", fue introducida en 1970 por el mátemático francés, Benoit Mandelbrot.
Esta es su más famosa creación.
El conjunto de Mandelbrot.
Sus sistemas de círculos y espirales se repiten a escalas cada vez menores por siempre.
Esta complejidad infinita fue creada para una muy simple función matemática.
El salto cuántico de Maldenbrot fue sugerir que estos códigos matemáticos simplemente similares
podían describir no sólo árboles, sino a muchas formas que aparecen al azar en gran parte del mundo natural.
La demostración más poderosa que la creencia no viene de matemáticas o de naturaleza, sino de hacer creer.
Un lápiz inteligente...
En 1980, un experto en computación trabajando para el fabricante de aviones Boeing
estaba luchando para crear imágenes de aviones creadas por computadora.
En la Boeing, descubrimos un método para hacer superficies curvas,
superficies muy bellamente curvadas, de modo que lo apliqué a los aviones.
Las fotos publicitarias de la Boeing tiene montañas detrás de sus aeronaves
por lo que quería ser capaz de poner una montaña
detrás de mi avión, pero no tenía idea de matemáticas, o de hacer eso, ni una pista.
¿De modo que querías algo que sin importar que tan lejos o cerca estuviera, se viera como algo natural?
Sí exactamente, para mostrar que esas montañas eran
reales y vivas, en el sentido que puedas moverte con una cámara alrededor de ellas.
Por lo tanto el algoritmo necesitaba ser inventado
y eso fue lo que me propuse inventar, un algoritmo que produjera las imágenes de montañas.
En esa época, incluso crear un cilindro virtual era difícil.
Por lo tanto la generación de una cordillera real secuenciada que pareciera al azar parecía imposible.
Entonces Loren encontró la inspiración.
Por coincidencia, en ese momento el libro de Mandelbrot salió a la venta.
Tenía imágenes que mostraban lo que las matemáticas fractales podían producir
de modo que lo que tengo que hacer es encontrar una forma de implementar estas matemáticas
en mi computador y puedo hacer imágenes de montañas.
Loren enfocó su trabajo en investigar en como las teorías de Mandelbrot sobre
el mundo real podían ser usadas para hacer uno virtual.
Este es un cortometraje que hice en 1980.
Y el paisaje está construido por mí, a mano, alrededor de 100 triángulos grandes. Sí.
De modo que no se ve muy natural.
No, es muy piramidal.
Lo que vamos a hacer es tomar cada uno de estos triángulos y romperlos en triángulos pequeños
y romper estos triángulos en triángulos más pequeños, hasta
que lleguemos al punto donde no puedes ver más triángulos.
Lo que Loren se había dado cuenta era que podía usar las matemáticas de los fractales
y convertir un puñado de triángulos dentro del realista mundo virtual.
Lo convertimos al proceso liberal fractálico e instantáneamente parece natural.
Hemos pasado de cerca de 100 triángulos a cerca de 5 millones.
Y ahí está.
Y entonces saltamos al precipicio.
Sientes que es un mundo real tridimensional.
Y nos vamos en picada sobre el paisaje.
Sí, estamos pasando de 16 kilómetros a 3 metros de distancia
y todo ese detalle fue generado sobre la marcha cuando entramos.
En unos pocos segundos. Aquí está esa calidad fractal, como funciona esta complejidad infinita.
Es exactamente lo que quería. Sí.
Para los estándares de hoy, esta animación no parece gran cosa.
Pero en 1980, nadie había visto algo como esto.
¿Si lo haces a mano, cuadro por cuadro, cúanto te tomaría?
- Cien años. - ¿Cien años te tomó generarlos?
Nos tomó unos 15 minutos por cuadro en un computador que es 100 veces más lento que mi teléfono.
Ese cortometraje cambió la cara de la animación y revolucionó a Hollywood.
Loren pasó a co-fundar Pixar,
uno de los más exitosos estudios cinematográficos en el mundo.
Autos, monstruos y, por supuesto, juguetes le deben su existencia al Código.
Un imperio construido sobre el poder de los fractales.
¿Te diste cuenta de inmediato del potencial del descubrimiento que habías hecho?
Bueno, sabía eso,
que por medio segundo fue un gran descubrimiento.
He visto todos los efectos especiales, todas las películas que puedas imaginar, pero ninguna como esa.
Y mi corazón se detuvo.
El poder de los fractales aún está oculto en la fábrica de películas Pixar.
Usan la regla de la repetición y la auto-similitud para crear las rocas, nubes y bosques.
De hecho, el realismo y la complejidad de estos mundos virtuales sólo es posible usando matemáticas.
Los fractales están por todas partes en estas películas.
Generan la textura de las rocas.
Y mantienen a la selva viva.
Que estos mundos que pretenden ser tan realistas,
demuestran el poder de las matemáticas para describir la complejidad de la naturaleza.
Hay evidencia de que hemos vislumbrado el Código que gobierna la forma del mundo.
Pero ese Código en más complicado.
Si quieres comprender la forma del mundo, entonces necesitamos reconocer que
la geometría simple de la forma funciona a nivel más básico.
Necesitamos comprender que el universo es perezoso.
Y que siempre va a buscar la solución más eficiente.
Eso a nivel atómico, el mundo está estructurado sobre estrictas leyes geométricas...
que fueron reconocidas en primer lugar por los griegos hace miles de años atrás.
También necesitamos apreciar la complejidad de esa geometría
jugando en contra de las fuerzas competitivas del mundo natural.
Eso significa comprender que hasta la aparente aleatoriedad que vemos alrededor nuestro
está garantizada por reglas matemáticas como los fractales.
Las reglas que pueden explicar los patrones de todo.
Desde el caos de las pinturas de Jackson Pollock,
hasta las estructuras de los árboles y el realismo de los mundos virtuales.
Esa es la belleza del Código.
No obstante lo complejo que encontramos nuestro mundo, nos proporciona una razón,
una explicación subyacente de por qué las cosas se ven y se comportan como lo hacen.
Este es el código de la naturaleza de la ley.
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